O museu só se mudaria para a Avenida Paulista, na qual se tornaria cartão postal e ponto de referência na cidade, em 1968. O local escolhido foi o número 1578 da Paulista, num terreno doado pelo prefeito Adhemar de Barros. O prédio foi projetado por Lina Bo Bardi, esposa de Pietro, com a famosa vista para a Avenida 9 de Julho. A atual sede do Masp tem um dos maiores vãos livres do mundo: nada mais do que 78m quadrados.
Além de arte, o Masp também foi palco da primeira transmissão da TV Tupi, em 1950, e devido a um apagão, em 2006, foi parar nas manchetes dos jornais. Não se tratou de um apagão cultural, e sim de um problema financeiro. Uma dívida de 3,5 milhões de reais com a Eltrobrás deixou o museu sem luz.
Nesses anos de exposição, nos quais recebeu bem nomes como Fernando Botero, Salvador Dalí, Rafael, Andrea Mantegna, Botticceli e Bellini, Van Gogh, Toulouse-Lautrec, entre outros, o recorde ficou com Monet: em 1997, 400 mil pessoas visitaram suas obras no museu.
Ah, quanto ao prédio da Rua Sete de Abril, ele sobreviveu ao tempo. Hoje, abriga uma agência bancária e empresas de telemarketing, que não, não vendem obras de arte pelo telefone.